Inversão de ângulos formados por retas e circunferências

Nesta postagem veremos que seja $m$ e $n$ duas retas, ou duas circunferências, ou uma reta e uma circunferência que se intersetam num ponto $P$ formando um ângulo $\theta$. As inversões, $m'$ e $n'$, respectivamente de $m$ e $n$, em relação a uma circunferência $\alpha$, formam um ângulo congruente a $\theta$ no ponto $P'$, inverso do ponto $P$.

Inversão de reta em relação à circunferência

Estudamos na escola que há três posições relativas entre uma reta e uma circunferência no plano:

• A reta é externa à circunferência;
• A reta é tangente à circunferência; e
• A reta é secante à circunferência 

Em se tratando de inversão na circunferência, há mais uma posição entre reta e circunferência que devemos considerar:

• A reta passa pelo centro de inversão

Pois, apenas nesta última, um ponto pertencente à reta tem seu inverso, em relação à circunferência de inversão, pertencente a mesma reta.