Inversão na circunferência

A inversão na circunferência é uma transformação que associa um ponto interno de uma circunferência a um único ponto externo da mesma circunferência. Esta transformação é importante para realizar construções no h-plano tais como h-retas e estabelecer a reflexão de uma h-reta.

Nesta postagem, definiremos pontos inversos, ponto ideal, plano de inversão e inversão na circunferência e veremos que a inversão na circunferência é uma relação biunívoca.

O Disco de Poincaré: ponto, reta e plano

Jules Henri Poincaré (1854-1912) era Engenheiro de Minas pela École Polytechnique (1875), trabalhou no Departamento de Minas até falecer. Foi Doutor em Ciências pela Universidade de Paris (1879), onde adquiriu Cátedra, e foi professor da Universidade de Sorbone. Ao contrário de outros famosos matemáticos, Poincaré se revelou um gênio na idade adulta e foi prova viva que habilidade para os números não é um pré-requisito para ser um grande matemático, pois, Poincaré não tinha habilidade para cálculos laboriosos mas é considerado um universalista em Matemática. 

O modelo de Disco de Poincaré para Geometria Hiperbólica foi criado entre 1882 e 1887. Ele faz uso da Geometria Euclidiana, mas utilizando os postulados da Geometria Hiperbólica, assim, se houver alguma inconsistência, então, também há inconsistência na Geometria Euclidiana.